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| Paradojas |
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Por: Carlos Damián Sánchez Rangel
Historia
Esta paradoja según lo recibido la acuño el filósofo griego Epiménides, un cretense supuestamente afirmo “Todos los cretenses son mentirosos” Si esta afirmación es cierta, entonces como él es un cretense, debe estar mintiendo, lo que implicaría que su declaración es falsa. Así, se produce un ciclo de contradicciones.
Análisis filosófico
La paradoja del mentiroso ha sido objeto de estudio en la lógica y la filosofía del lenguaje lo encontramos en escritos de san Agustín “De Doctrina Christiana” (la mejor traducción es de Biblioteca de Autores Cristianos Agustín. XVb: Escritos bíblicos (1.º - b)). Aunque no es un tratado sobre filosofía del lenguaje en el sentido contemporáneo, San Agustín explora sobre el uso del lenguaje, la semántica y la relación entre las palabras y los significados. El santo de Hipona, Explora las implicaciones que tiene sobre la verdad y la falsedad. Si una oración puede referirse a sí misma de manera que se contradice, surge la pregunta de cómo deben entenderse los conceptos de verdad y falsedad.
Desarrollo a través de la historia
Medieval; Durante los 1,000 años, académicos como Pedro Abelardo de la escolástica temprana señala en su obra Sic et non sostenía que la fe religiosa debía ser muy cuidadosa con el lenguaje para no caer en herejías trinitarias. Siguiendo a Susan Haak
«Otras paradojas involucran “ verdadero (falso) de . ..” más bien que “verdadero (falso)” . “Heterológico” significa “no verdadero de si mismo” ; así, por ejemplo, “alemán” , “largo”, "cursiva” son adjetivos heterológicos, mientras que “castellano”, “corto”, “ impreso” son autológicos, verdaderos de sí mismos. A hora bien, ¿“heterológico” es “heterológico”? Pues, si heterológico es heterológico, no es verdadero de si mismo; por tanto, no es heterológico. Empero, si no es heterológico, es verdadero de sí mismo; por tanto, es heterológico. Así pues, “heterológico” es heterológico si es “heterológico" no es heterológico (paradoja de Grelling)»
Santo Tomás de Aquino aquel célebre intelectual del siglo Xlll explora la naturaleza de la verdad usando 2 conceptos que semánticamente difieren veritas y veritate en la década de los 60’s del siglo XIIl escribe su tratado De Veritate (la mejor traducción la llevo acabo la Universidad de Navarra (2016) con el intenso labor de Ángel Luis González, Juan Cruz Cruz, et al.).
Siglos XIX y XX: La lógica moderna dio nueva vida a la paradoja. Filósofos como Gottlob Frege (Alemania) y Charles Sanders Peirce (América) examinaron la naturaleza del lenguaje usando las herramientas de la matemática que disponían a la mano
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Gottlob Frege |
Charles Sanders Peirce |
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En 1874, Frege completó su Habilitationsschrift, titulada Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Grössenbegriffes gründen («Métodos de cálculo basados en una extensión del concepto de cantidad»). (La unam realizó una traducción en 2016 con el labor de Traducciones: Xavier de Donato, Carlos Ulises Moulines, Hugo Padilla y Carlos Pereda, et al.). Inmediatamente después de presentar esta tesis, los buenos oficios de Abbe llevaron a Frege a convertirse en Privatdozent (Docente) en la Universidad de Jena. Los registros de la biblioteca de la Universidad de Jena establecen que, durante los siguientes 5 años, Frege consultó textos de mecánica, análisis, geometría, funciones abelianas y funciones elípticas, Sin duda, muchos de estos textos le ayudaron a preparar las conferencias que aparece dando en el boletín de cursos de la Universidad de Jena, ya que estas conferencias tratan temas que a menudo coinciden con los textos, es decir, geometría analítica, funciones elípticas y abelianas, análisis algebraico, funciones de variable compleja, etc. Gottlob Frege es célebre por su distinción entre Sinn y Bedeutung sentido y referencia de un término. La distinción se comprende fácilmente. La referencia del nombre «Mozart» es el portador del nombre, el compositor más famoso y venerado, que vivió hace más de 200 años. Siguiendo a Richard Mendelsohn
Frege asumía una imagen filosófica clásica de un nivel de pensamientos y otro nivel de una realidad que estaba representada por estos pensamientos. Empero era una imagen que había que dibujar con más nitidez para que encajara con los dispositivos matemáticos que había creado. La noción Begriffsschrift del contenido de una oración atómica simple Sα combinaba dos vertientes semánticas distintas: la parte correspondiente al término singular era la referencia de la expresión y la parte correspondiente al predicado era el sentido de la expresión.
(2005, p16) |
Charles Sanders Peirce (1839-1914) fue el fundador del pragmatismo estadounidense (después de que hacia 1905 Peirce lo denominara «pragmatismo» para diferenciar sus puntos de vista de los de William James, John Dewey y otros, que estaban siendo etiquetados como «pragmatismo»), estudioso de lógica, el lenguaje, la comunicación y la teoría general de los signos (a menudo denominada por Peirce «semiótica»), lógico (matemático y general) súper prolífico y desarrollador de un sistema metafísico evolutivo, psicofísicamente monista. Lo mejor que contamos actualmente en español es [OFR: Obra filosófica reunida (2 tomos), Nathan Houser y Christian Kloesel (eds.), Darin McNabb (trad.), revisado por Sara Barrena y Fausto José Trejo (revs.), México, FCE, 2012] siguiendo al Dr Darin Mcnabb gran conocedor del corpus Pierceano
Tanto Frege como Peirce transformaron la lógica aristotélica en la lógica moderna al introducir la teoría cuantificacional; el sistema de notación desarrollado por Peirce fue adoptado por Russell y Whitehead en sus Principia mathematica; además, realizó significativos avances en la lógica de relaciones, entre muchos aportes más... Lo que le interesaba a Peirce era esa lógica de la investigación y la naturaleza de la realidad que permite que funcione
(Mcnabb, 2015, p13)
Siguiendo a Charles Sanders Peirce La filosofía (Philosophy) divídase en 3 divisiones básicas jerárquicamente ordenadas; 1) Fenomenología; 2) Ciencias normativas; 3) Metafísica. Los artículos donde encontramos el corazón filosófico de C.S. Pierce son «Cuestiones acerca de ciertas facultades atribuidas al hombre», «Algunas consecuencias de cuatro incapacidades» «La fijación de la creencia» En 1890 publico en Harvard «Sobre el álgebra de la lógica». Pretende demostrar que «el pensamiento, como cerebración, está sin duda sujeto a las leyes generales de la acción nerviosa»
Thomas Goudge, The Thought of C. S. Peirce, University of Toronto Press, Toronto, 1950.
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Teoría de Conjuntos: En el contexto de la teoría de conjuntos, Russell desarrolló lo que se conoce como la “paradoja de Russell”, que se relaciona estrechamente con la paradoja del mentiroso y cuestiona la noción de conjunto. En la academia distíngase entre paradojas de la teoría de conjuntos y paradojas semánticas (Fruto de Peano)
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Paradojas de la teoría de conjuntos (Ramsey: “lógicas”) Paradoja de Russell Paradoja de C antor Paradoja de Burali-Forti (Involucran esencialmente “conjunto”, “e ”, “número ordinal”)
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Paradojas semánticas (Ram sey: “epistemológicas”) Paradoja del mentiroso y sus variantes Paradoja de Grelling Paradojas de Berry y Richard (Involucran esencialmente “falso” , “falso de”, “definible”)
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El Joven Rusell de la pre-guerra consideraba que esta distinción es estéril simplemente hay una categoría de paradojas y son fruto de falacias en 1901. La paradoja expone un conflicto que surge cuando se considera el conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos.
Definamos lo que implica un conjunto que no se contiene a sí mismo. Vgr; si consideramos el conjunto ( A ) que está formado por todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos, preguntémonos si ( A ) es un miembro de sí mismo o no:
Pensemos que ( A ) es un miembro de sí mismo: Síguese que ( A ) debe contenerse a sí mismo. Sin embargo, según la definición de ( A ), esto es una contradicción, porque ( A ) está formado precisamente por aquellos conjuntos que no se contienen a sí mismos.
Ahora supongamos que (A) no es un miembro de sí mismo: Esto significa que (A) no se contiene a sí mismo, que encaja con la definición de (A). Sin embargo, si (A) no se contiene a sí mismo, entonces, según la definición, debería pertenecer a sí mismo, lo que nuevamente nos lleva a una contradicción.
La conclusión es que no se puede determinar si (A) se contiene a sí mismo o no, lo que contrasta con la idea intuitiva de que un conjunto puede ser bien definido.
La paradoja de Russell emerge los problemas en la forma en que se pueden estructurar los conjuntos y fue caldo de cultivo para el desarrollo de una base más rigurosa para la teoría de conjuntos, como el sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (ZF), que evita estas paradojas mediante el uso de axiomas que limitan la formación de conjuntos. En Russell (1905,479–493) (“Scott” se abrevia mediante “a” y “el autor de Waverley” como una descripción deinida “el Wx”) es decir: (∃x)[Wx&(y)(Wy⊃y=x)&a=x] (Los valores de las variables se usan aquí de manera abierta)
La paradoja también plantea preguntas profundas sobre la naturaleza de las definiciones y la auto-referencia, y tuvo un impacto significativo en la filosofía y matemática contemporáneas, influyendo en la lógica, la matemática moderna y la teoría del conocimiento. No pasaron 10 años para que Bertrand Russell ofreciera (1908) una resolución formal, Nicholas Griffin (2006) señala que la teoría de los tipos, como una solución filosófica, el principio del círculo vicioso. la teoría simple y la teoría ramificada de los tipos. La teoría simple de los tipos divide el universo del discurso en una jerarquía; individuos (tipo 0), conjuntos de individuos (tipo 1), conjuntos de- conjuntos de individuos (tipo 2 ),etc., y, correspondientemente, variables suscritas con un índice de tipos, de tal forma que x 0 corresponde al tipo 0, X1 al tipo 1, ..., etc. Así pues, las reglas de for mación se restringen de tal modo que una fórmula de la forma “x e y ” está bien formada sólo si el índice de tipos de y es superior en uno al de x. Así, por tanto, “x es x„” está mal formada, y la propiedad de no ser miembro de sí mismo, esencial en la paradoja de Russell, no puede expresarse. Sin embargo tenemos que
La teoría ramificada de tipos norma una jerarquía de órdenes de “proposiciones” (oraciones cerradas) y “funciones proposicionales” (oraciones abiertas) pensemos la restricción de que ninguna proposición (función proposicional) puede ser “acerca de”, i.e., que contenga un cuantificador que abarque a proposiciones (funciones proposicionales) del mismo orden o superior que el suyo propio. Se elucida la denotación de la siguiente manera. Toda proposición en la que se afirma “el autor de Waverley” expresa que la proposición “Scott fue el autor de Waverley” (es decir, “Scott era idéntico con el autor de Waverley”) se convierte en “una, y sólo una, entidad que escribió Waverley, y Scott era idéntica a esa entidad”. Volviendo a la forma abierta: “No siempre es falsa la proposición de que x escribió Waverley, si escribió Waverley y es idéntico a x, entonces “Scott” es idéntico a x.
El Joven Wittgenstein la aborda de modo bosquejo en su Tractatus Logico Philosophicus (1921) Frege y Russell dan fruto para el problema de los espejos superpuestos y truncados, los problemas filosóficos se pierden en el formalismo y hasta se disipan Wittgenstein es radical afirmando que hay expresiones no son ni proposiciones elementales, ni se pueden considerar que expresen ciertos signos a los que les atribuyamos cierto sentido (4.244). veamos rápidamente un fragmento del prólogo:
«El libro lidia con problemas de filosofía y muestra – así lo creo – que el planteamiento de estos problemas surge de incomprensiones concernientes a la lógica de nuestro lenguaje. Todo el sentido del libro se puede resumir en las siguientes palabras: lo que pueda en absoluto decirse, puede decirse con claridad; y de lo que no se puede hablar, mejor es callarse. Este libro quiere pues, también, trazar un límite al pensamiento o, mejor dicho, no al pensamiento, sino a la expresión del pensamiento. Puesto que para trazar un límite al pensamiento tendríamos que poder pensar ambos lados de dicho límite (y tendríamos por consiguiente que poder pensar lo que no se puede pensar).»
Antes de la segunda guerra mundial Alfred Tarski publicó en 1933 lengua polaca un artículo sobre su definición matemática de la verdad para lenguajes formales. La influyente traducción al alemán se editó en 1936 bajo el título Der Wahrheitsbegriff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen “El concepto de verdad en los lenguajes de las disciplinas deductivas” Tarski es su definición de la verdad. En su famosa definición, Tarski establece que una proposición “N” es verdadera si y solo si corresponde a un estado de cosas en el mundo. En términos más formales, para cualquier oración del lenguaje, podemos obtener la siguiente definición: “La oración “N” es verdadera si y solo si N es el caso” La definición tiene una fuerte conexión con el concepto de modelos en lógica, donde un modelo es una interpretación que asigna valores a las variables de la teoría.
Tarski también demostró que esta noción de verdad puede definirse de manera rigurosa en lenguajes formales, y mostró cómo utilizar la lógica de primer orden para formalizar definiciones semánticas. Introdujo el concepto de “sistema formal” y cómo las oraciones en un lenguaje pueden ser evaluadas en relación con “modelos” que dan sentido a esas oraciones.
El paragón Tarskiano es el desafió del statu quo en semántica tradicional. Destaca que la verdad no puede ser definida dentro de un lenguaje que contiene una noción de verdad, lo cual es conocido como el “teorema de la indefinibilidad de la verdad” Esto se relaciona estrechamente con la obra de Gödel y su teorema de incompletud, que señala las limitaciones de los sistemas formales.
Saul Kripke (1940-2022) famoso por sus aportes en lógica modal, epistemología y la filosofía del lenguaje. Kripke introdujo conceptos como los mundos posibles y la semántica de los modales, y es conocido por su crítica a las teorías descriptivas de la referencia, desarrollando a su vez la teoría de los nombres propios. En su obra Naming and Necessity, SK sostiene que los nombres propios tienen un significado rígido, lo que tiene implicaciones importantes para la filosofía del lenguaje. Kripke argumenta que los nombres propios tienen un significado referencial directo, lo que contrasta con la noción descriptivista que prevalecía antes de él. Según SK, el significado de un nombre no se reduce a una descripción particular que le atribuimos al objeto que designa. Verbigratia; el nombre “Sófocles” designa a una persona específica, independientemente de las descripciones que podamos asociar con él.
La relación entre Kripke y Tarski no es explícita en términos de colaboración directa, pero sus trabajos se entrelazan en el ámbito de la semántica y la lógica. Ambos son fundamentales en el desarrollo de la teoría semántica y la filosofía contemporánea del lenguaje, aunque desde perspectivas diferentes. Kripke, al abordar la referencia y la necesidad, complementa y a veces desafía algunas de las implicaciones de la teoría de la verdad de Tarski. Modalidad y necesidad: Kripke también trabajó profundamente en la lógica modal. Introdujo una distinción entre "necesidad" y "posibilidad", y argumentó que existen verdades que son necesarias (es decir, que no podrían ser de otro modo) y verdades que son contingentes (que podrían ser de otras maneras). Su análisis de las condiciones de posibilidad y necesidad ha tenido un impacto importante en la discusión de cuestiones metafísicas sobre la esencia y la identidad.
Mundo posible, Kripke utiliza el concepto de mundos posibles para explorar la lógica modal. Un mundo posible es una manera en que las cosas podrían haber sido, y a través de este marco, se pueden analizar afirmaciones sobre lo que es necesario o contingente. Su trabajo en esto ha sido fundamental para la lógica modal contemporánea y la filosofía del lenguaje.
Identidad y necesaria a posteriori, Kripke también introdujo la idea de que algunas verdades pueden ser necesarias y, sin embargo, ser conocidos solamente a posteriori. Vgr, la afirmación “el oro es 79” elemento químico de número atómico 79 y, como la plata y el cobre, se sitúa en el grupo 11 de la tabla periódica. Ahí lo encontrarás como Au, procedente del latín aurum, designando “brillante amanecer”. Su masa atómica es de 196,9665 u. y su densidad es de 19,3 g / cm 3.
Es una verdad necesaria que, sin embargo, solo puede ser conocida mediante la investigación empírica. Esto desafió la idea de que todas las verdades necesarias pueden ser conocidas a priori.
Semántica y paradojas, Kripke se ha ocupado del estudio de las paradojas semánticas, como la paradoja de Russell. El trabajo Kripkeano ha influido en la comprensión de la verdad y la referencia, particularmente en la manera en que tratamos las oraciones autorreferenciales.
Filosofía de la mente y la identidad: el trabajo Kripkeano ha explorado cuestiones en la filosofía de la mente, especialmente relacionadas con la naturaleza de la identidad personal y la relación entre mente y cuerpo.
Referencias Bibliográficas
Ahmed ArifSaul Kripke (Bloomsbury Contemporary American Thinkers) 2007
Soames, Scott. "Kripke on Meaning and Necessity." En Saul Kripke, editado por Lewis Hahn, páginas 1-25. Chicago: University of Chicago Press, 1981.
Soames, Scott. Philosophical Analysis in the Twentieth Century. Princeton: Princeton University Press, 2003.
Salmon, Nathan. Logic. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1968
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Carlos Damián Sánchez Rangel
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